1902年8月28日，周培源出生在江苏宜兴芳桥乡后村的一个农家宅院里。父亲周文伯是一位为人正派的开明绅士，被称为后村的“大先生”， 邻里间发生了矛盾纠纷，周文伯总是公平处理，从不偏袒一方。这种正直、公平和乐于助人的品行在周培源的心中留下了深刻的印象。

周培源的小学生涯是在曲折中度过，几经辗转，历经近10年完成学业。他三岁半开始在村里一家私塾读书学习，1910年遵从父命，转入一所洋学堂接受新式教育。由于辛亥革命爆发，周培源跟随父母举家迁往南京，先后3次转学，1913年随父亲转至上海，在万竹小学（现上海实验小学）继续求学。1915年末，周培源终于完成小学学业。

由于父亲不熟悉教育界的情况，在中学择校时遭遇挫折，直到1918年春，经族叔周伯英指点，周培源考取了上海圣约翰大学附属中学。1919年，震惊中外的“五四运动”爆发，作为一名忠诚的爱国者，他积极地参加了这场伟大的爱国运动。结果触怒校方，与几十名学生一起被开除出校。对此他没有丝毫遗憾，坚信自己没有做错，尽管求学路又受阻，却更加深了他对祖国的爱。

离开圣约翰附中，周培源回到宜兴，独自到潮音寺念书。在此期间，他从报纸上看到清华学校在江苏省招收5名插班生的消息，便报名参加考试并被录取。

1919年秋，周培源离家北上，进入清华学校中等科三年级学习。从走进清华的那天起，周培源就认为自己是幸运的，但并没有就此陶醉。他怀着强烈的求知欲望，暗下决心努力学习，把耽误的时间找回来。他充分利用这次难得的机遇，正式迈入科学的殿堂。

1922年，周培源开始涉足科学研究领域，并初露锋芒。他把解析几何引入三等分角问题进行研究，提出了两种方法，并在《清华学报》刊发论文《三等分角法二则》。

1924年秋，周培源以优异的成绩从清华学校毕业后赴美求学。爱因斯坦的相对论理论通过日食得以证实，对他的触动很大，他开始对理论物理研究产生了浓厚的兴趣。带着这样的信念，他选择进入芝加哥大学物理系深造。

留学期间，周培源更加勤奋，几乎放弃了周末和假期。他努力与时间赛跑，每当人们漫步在公园中那鸟语花香的林荫路上时，他总是不愿放下手中的书，只身一人徜徉在教室或图书馆里孜孜不倦地学习，仅用了三年半时间就获得了芝加哥大学学士、硕士学位和加州理工学院博士学位。

1928年3月，取得博士学位后，周培源便开启了访学之旅。他在哈佛大学、普林斯顿大学和康奈尔大学等校进行短暂的访问学习。由于当时世界基础理论研究的中心在欧洲，周培源决定去欧洲进一步深造。同年秋，周培源来到莱比锡大学师从量子力学创始人之一的海森堡学习量子力学。1929年上半年，周培源不愿与海森堡一起去美国任职，便离开德国到瑞士苏黎世高等工业学校，跟随泡利继续从事量子力学的研究。9月，应国立清华大学校长罗家伦之邀，从欧洲回国，成为当时清华大学物理系最年轻的教授，时年27岁。

1929年，求学美、欧整整5个年头的周培源，踏上了归国的旅程。5年前，他怀着忐忑不安的心情踏上了异国求学之路。5年来，他没有忘记自己的理想，从未懈怠，最大限度地追求和获得知识。5年后，他饱学归来，从往日清华学校的插班生，一跃成为清华讲台上的教授，以高度的责任感和满腔的热情投身到教书育人事业之中，将自己的命运与祖国紧密联系在一起。

周培源主讲力学，还教授高年级的相对论、电动力学、统计力学等理论物理课程。他对学生的培养不遗余力，经常说：“学生应该超过老师，这样人类才能进步。不然，如果学生总是不及老师，那就会一代不如一代，最后人类就要退步到成为穴居野人了。”当时还是学生的王竹溪、彭桓武、杨振宁、陈省身、钱三强、马大猷、黄永念等人深受其影响。细数“两弹一星”元勋，更有半数出其门下。

得益于清华大学的学术休假制度，该制度规定教授执教满5年就可以享受1年的休假期，可以在国内或出国进修、研究。1936年，周培源利用学术休假的机会，来到美国普林斯顿高等学术研究院，参加爱因斯坦组织的广义相对论研讨班。能直接同爱因斯坦进行学术交流，并聆听这位科学巨匠的教诲，周培源受益匪浅。1937年，临回国时，他赶到爱因斯坦家中与其话别，并在书房给这位科学巨匠拍照留念。

1937年，七七事变爆发，北平、天津相继沦陷，周培源随清华大学迁往长沙临时大学，后因战事影响，又迁至昆明，在西南联合大学任教，这是战时中国的最高学府。当时，教学、科研、生活条件简陋，只有100多间土墙、泥地、草顶的平房，教室有窗户，没玻璃。同时还要“跑警报”，躲避日本飞机的频繁空袭。周培源正是在如此恶劣的条件下，开始并致力于他所开创的湍流模式理论研究。1940年，他在《中国物理学报》上发表《关于Reynolds（雷诺）求似应力方法的推广与湍流的性质》一文，提出并对湍流的脉动方程进行了研究，获得了重大理论突破。

1943年，周培源利用第二次学术休假，参加美国组织的战时科学研究工作。在加州理工学院，继续深入研究湍流理论。他在改进和完善原有工作的基础上，1945年，在美国《应用数学季刊》发表《关于速度关联和湍流脉动方程的解》，引起国际上的广泛关注，湍流模式理论由此而生，周培源被公推为世界湍流模式理论的奠基人。

二战结束后，周培源收到美国海军部邀请，希望他能加入海军军工实验站（外籍人员必须加入美国籍）。面对优厚的待遇，周培源自始至终不愿改变国籍。考虑周培源参加战时科学研究工作时的出色表现，美国海军部特许他以中国人的身份参加海军军工实验站的工作。

“橘生南国，受命不迁”，不能把自己的生命之树移植在异国他乡，应该回到祖国。周培源说：“当时赴美，是为了参加反战的科学工作，以便报效祖国。二次世界大战结束了，还有什么必要留在美国呢？”1947年2月，他毅然带全家一起回到了常在念中的清华园。

作为一名科学家，不能独立于社会之外，应该把科学研究和社会进步、国家兴旺紧密联系起来。周培源没有把自己囿于狭小的书斋，他积极承担起社会责任，在做科学研究的同时，热情地投入到有益于祖国和人民的社会活动之中。晚年，除了搞科研外，周培源还担任全国政协副主席、中国科协主席、九三学社中央委员会主席等职务。他始终认为，地位高、影响大，更应该对国家和人民负责。繁重的社会、行政工作没有让他丢掉科学研究工作，经过50年的辛勤研究，他终于建立了自己独特的湍流理论体系。

1949年5月9日，周培源出任清华大学教务长、校务委员会副主任。1952年，全国院系调整以后，相继任北京大学教务长、副校长、校长。1959年，周培源被接收为中共党员，实现了他作为一个共产党人的崇高心愿。周培源曾数十次代表中国科学技术届出席国际会议，其中特别值得一提的是他先后7次参加帕格沃什会议，为推动世界和平作出了重要贡献。

1992年8月28日，周培源90寿诞之际，300多位海内外学子、同事、友人以及北京大学共同发起召开了“国际流体力学和理论物理科学讨论会”，向这位科学巨匠献礼。烛光中映照着北大全体师生的贺词：“献身科学、教育英才；功在国家，造福将来；寿齐嵩岱，德被春荄；祝嘏欢呼，漪欤盛哉。” 繁霜尽是心头血，洒向千峰秋叶丹。1993年11月24日，周培源溘然长逝，享年91岁，他为我国的科学和教育事业奉献了全部心力。